viernes, 14 de octubre de 2011

TUTORIAL DE MATEMATICAS

TUTORIAL
Nombre del autor:
Daniel Vargas Herrera
Titulo del tutorial:
Tutorial de matematicas
Introduccion:
Muchos problemas y contexto de algebra.
Temas:
-         Pensamiento matmatico
-         Competencias matematicas
-         Numeros reales
-         Sintaxis y semantica
-         Jerarquia de operadores
-         Sustitucion algebraica
-         Algebra
-         Operaciones algebraicas
-         Factorizacion

Desarrollo de los temas
-       Pensamiento matematico
-       Algebra

PENSAMIENTO MATEMATICO

-         El pensamiento matemático mas que nada es el desarrollar tus conocimientos y ser mas ágil en ellos ya sea tener un buen conocimiento matemático y tu mismo los vas aplicando en tu vida cotidiana ya sea pa resolver problemas o para apoyo en el trabajo.
-         Ejemplo:

y= mx+b
y= 4x+7

y= 4(4) +7
= 16+7 = 23
















Las competencias quiso desir sobre cada persona especificandose en la habilidad de cada quien ya sea que cada quien vaya adquiriendo mas conocimiento de ellas y las vayan aplicando en la vida cotidiana.


1. Es responsable de su aprendizaje.
2. Está dispuesto a enfrentar retos matemáticos.
3. Utiliza (adecuada/ formalmente) los números reales.
4. Realiza operaciones con fracciones.
5. Factoriza expresiones algebraicas.
6. Utiliza adecuadamente la Sintaxis y Semántica de las expresiones.
7. Utiliza las propiedades de la igualdad para resolver ecuaciones.
8. Justifica sus procedimientos.
9. Conoce y aplica el Teorema de Pitágoras.
10. Conoce, relaciona y aplica el Círculo Trigonométrico.
11.Reconoce y realiza la Gráfica de funciones básicas.
12. Resuelve problemas de matemáticas.


Estas 12 competencias se van adquiriendo de los temas del curso a través del semestre.

Numeros racionales (Para sacar cuentas)
Numeros irracionales (No se pueden dividir de una manera exacta)
Numeros primos ( 3,5,7,11,13,15,17,19.)

Ejemplos de 5 numeros irracionales:
0.1234567891011121
1.2122122212222122
0.1022033304444055
1.12358132134
0. 1223340943696

Ejemplos:                                                                                               

1: a(b + c + d)
= ab + ac + ad

2: ( a + b)(c + d) = ( a + b)c + ( a + b)
= ac + bc + ad + bc

3:(2x + 3y)(5x − y) = 10x2 + 15xy − 2xy − 3y2
= 10x2 + 13xy − 3y2
Sintáxis y semántica


Esto quiso desir sobre la diferencia que nos sirve de apoyo en las matematicas la sintaxis y la semantica ya que sirven de mucho apoyo para poder pensar y captar algunos problemas que se te vayan dificultando.

Expresion: 2+5*3

1.(2+5)*3 =21
    |          |
(2+5)      3
|     |
2      5












Por ejemplo, analicemos la palabra TUNA.

La sintaxis es la secuencia de las cuatro letras en orden, pero su semántica puede variar. Por ejemplo en español es el fruto del nopal y en inglés es un pescado.

En la primera expresión primero debemos elevar la variable x al cuadrado y después calcular la función seno. En cambio en la segunda expresión, primero se aplica la función seno y después el resultado se eleva al cuadrado.

En otras palabras la segunda expresión es equivalente (tiene la misma semántica) que (senx )^2














Jerarquía de Operadores:

1º. Operadores unitarios y funciones como: Potencia, Raíz, seno, coseno, logarítmica, exponencial, etc.

2º. Multiplicaciones y divisiones.

3º. Sumas y restas.

Esto quiso decir que los árboles sintácticos son como raíces que se van estructurando con la movilidad que tu les vayas dando ya sea de una ecuación las vas dividiendo una por una sección por sección hasta formar sus propias raíces desarrollada ya sea que sea de una por una o juntar muchas operaciones y comenzar a dividirlas entre si.









Sustitución algebraica


Esto quiso decir sobre algo ya mas relacionado a la algebra que es la sustitución como en una función sustituyes el numero dado para poder resolver la ecuación.

Ejemplos:

1.(2+x)/(6-x
2)
     |          |
  2+x      6-x2
                  |    |    |   |
               2   x     6   x
2
                                          |
                                 x









ALGEBRA
El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades.

El algebra se representa con números y sus operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷) y los números son representados por símbolos (usualmente a, b, c, x, y, z).
Operaciones algebraicas básicas
Ejemplo: Eliminar los símbolos de agrupación y reducir términos semejantes:
1)    2x − (5x − 2y) + ( x − 6y)
 = 2x − 5x + 2y + x − 6y
= (2x − 5x + x ) + (2y − 6y)
= −2x − 4y
2) 6a − {2b + [3 − ( a + b) + (5a − 2)]}
=6a − {2b + [3 − a − b + 5a − 2]}
= 6a − {2b + 3 − a − b + 5a − 2}
= 6a − 2b − 3 + a + b − 5a + 2
= (6a + a − 5a) + (−2b + b) + (−3 + 2)
= 2a − b – 1

Multiplicación y División

1. Leyes de los signos. (Se justifican con las propiedades básicas y la definición de inverso)

(+ a)(+b) = + ab
(− a)(+b) = − ab
(+ a)(−b) = − ab
(− a)(−b) = + ab
Ejemplos:

1)  (2ab2 )(3a4 bc2 )
=(2 3)( a1 a4 )(b2 b)(c2 )
= 6a5 b3 c2

2) − 2x2 ( x2 − x + 4)
=(−2x2 )( x2 ) + (−2x2 )(− x ) + (−2x2 )(4)
= −2x4 + 2x3 − 8x2
Ejemplos:

1.  ( x + 2)( x + 3)
= ( x + 2) x + ( x + 2)3
= x ( x + 2) + 3( x + 2)
= x2 + 2x + 3x + 6
= x2 + 5x + 6


2. (3x − 4)2
= (3x − 4)(3x − 4)
 =(3x − 4)3x + (3x − 4)(−4)
= 3x (3x − 4) − 4(3x − 4)
= 9x2 − 12x − 12x + 16
= 9x2 − 24x + 16



Factorización

Si un polinomio se escribe como el producto de otros polinomios, cada polinomio del producto es un factor del polinomio original.


Por ejemplo:

Como x2 − 9 = ( x + 3)( x − 3), entonces ( x + 3) y ( x − 3) son factores de
x2 − 9.

Ejemplo:

4x2 y + 8z3 = 4( x2 y + 2z3 )



Factorización por Factor Común


La explicación es muy simple, factorizar por Factor Común es aplicar la Ley Distributiva (Dilema del Mosquetero / 2a. opción) a la inversa, esto es:

ab + ac = a(b + c)

Ejemplos:

1. 7xy + 2xz
 = x (7y + 2z)


2. 9a2 + 12ab
= 3a(3a + 4b)


Ejemplos:

1) x2 + 7x + xy + 7y
= x ( x + 7) + y( x + 7)
= ( x + 7)( x + y)


2) x3 + x2 + 6x + 6
= x2 ( x + 1) + 6( x + 1)
= ( x + 1)( x2 + 6)


3) a2 − 2a − 15
= a2 − 5a + 3a − 15
= a( a − 5) + 3( a − 5)
= ( a − 5)( a + 3)


Factorización de un trinomio cuadrático

Ejemplos:

( ax + b)(cx + d)
= acx2 + ( ad + bc) x + bd

1) x2 + 8x + 15
= ( x + 5)( x + 3)

2) 5x2 − 14x − 3
= ( x − 3)(5x + 1)

3) x2 + 10x + 25
= ( x + 5)( x + 5)
= ( x + 5)2


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